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超完全數()是指一正整數 n 滿足下式: 其中σ為除數函數。其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。除數函數,若m ≥ 3, 目前還不知道是否存在奇數的超完全數,n會是一個平方數,且n或σ(n)需為三個相異質數的倍數。以下是一個(m,k)-完全數的範例: { | class="wikitable" |- ! m ! k ! (m,k)-完全數 ! OEIS 数列 |- | 2 | 3 | 8, 21, 512 | |- | 2 | 4 | 15, 1023, 29127 | |- | 2 | 6 | 42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024 | |- | 2 | 7 | 24, 1536, 47360, 343976 | |- | 2 | 8 | 60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072 | |- | 2 | 9 | 168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936 | |- | 2 | 10 | 480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296 | |- | 2 | 11 | 4404480, 57669920, 238608384 | |- | 2 | 12 | 2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120 | |- | 3 | 任意數 | 12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ... | |- | 4 | 任意數 | 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ... | |} 參考資料 除數函數 整数数列 数学中未解决的问题
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